有限数学示例

$\frac{7}{4} x - \frac{5}{2} y = 2$ , $\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

解题步骤 1

重写为斜截式。

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解题步骤 1.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

组合 $\frac{7}{4}$ 和 $x$ 。

$\frac{7 x}{4} - \frac{5}{2} y = 2$

解题步骤 1.2.1.2

组合 $y$ 和 $\frac{5}{2}$ 。

$\frac{7 x}{4} - \frac{y \cdot 5}{2} = 2$

解题步骤 1.2.1.3

将 $5$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{7 x}{4} - \frac{5 y}{2} = 2$

解题步骤 1.3

从等式两边同时减去 $\frac{7 x}{4}$ 。

$- \frac{5 y}{2} = 2 - \frac{7 x}{4}$

解题步骤 1.4

等式两边同时乘以 $- \frac{2}{5}$ 。

$- \frac{2}{5} (- \frac{5 y}{2}) = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

解题步骤 1.5

化简方程的两边。

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解题步骤 1.5.1

化简左边。

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解题步骤 1.5.1.1

化简 $- \frac{2}{5} (- \frac{5 y}{2})$ 。

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解题步骤 1.5.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1.1.1.1

将 $- \frac{2}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 2}{5} (- \frac{5 y}{2}) = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

解题步骤 1.5.1.1.1.2

将 $- \frac{5 y}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5 y}{2} = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

解题步骤 1.5.1.1.1.3

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y}{2} = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

解题步骤 1.5.1.1.1.4

约去公因数。

$\frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y}{2} = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

解题步骤 1.5.1.1.1.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{5} (- 5 y) = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

解题步骤 1.5.1.1.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1.1.2.1

从 $- 5 y$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

解题步骤 1.5.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

解题步骤 1.5.1.1.2.3

重写表达式。

$- - y = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

解题步骤 1.5.1.1.3

乘。

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解题步骤 1.5.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 y = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

解题步骤 1.5.1.1.3.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$y = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

解题步骤 1.5.2

化简右边。

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解题步骤 1.5.2.1

化简 $- \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$ 。

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解题步骤 1.5.2.1.1

运用分配律。

$y = - \frac{2}{5} \cdot 2 - \frac{2}{5} (- \frac{7 x}{4})$

解题步骤 1.5.2.1.2

乘以 $- \frac{2}{5} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.5.2.1.2.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - 2 (\frac{2}{5}) - \frac{2}{5} (- \frac{7 x}{4})$

解题步骤 1.5.2.1.2.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{2}{5}$ 。

$y = \frac{- 2 \cdot 2}{5} - \frac{2}{5} (- \frac{7 x}{4})$

解题步骤 1.5.2.1.2.3

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{- 4}{5} - \frac{2}{5} (- \frac{7 x}{4})$

解题步骤 1.5.2.1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.2.1.3.1

将 $- \frac{2}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{- 2}{5} (- \frac{7 x}{4})$

解题步骤 1.5.2.1.3.2

将 $- \frac{7 x}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 7 x}{4}$

解题步骤 1.5.2.1.3.3

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 7 x}{4}$

解题步骤 1.5.2.1.3.4

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 7 x}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.5.2.1.3.5

约去公因数。

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 7 x}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.5.2.1.3.6

重写表达式。

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot \frac{- 7 x}{2}$

解题步骤 1.5.2.1.4

将 $\frac{- 1}{5}$ 乘以 $\frac{- 7 x}{2}$ 。

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{- (- 7 x)}{5 \cdot 2}$

解题步骤 1.5.2.1.5

化简表达式。

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解题步骤 1.5.2.1.5.1

将 $- 7$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{7 x}{5 \cdot 2}$

解题步骤 1.5.2.1.5.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{7 x}{10}$

解题步骤 1.5.2.1.5.3

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{4}{5} + \frac{7 x}{10}$

解题步骤 1.6

将 $- \frac{4}{5}$ 和 $\frac{7 x}{10}$ 重新排序。

$y = \frac{7 x}{10} - \frac{4}{5}$

解题步骤 1.7

重新排序项。

$y = \frac{7}{10} x - \frac{4}{5}$

解题步骤 2

使用斜截式，斜率为 $\frac{7}{10}$ 。

$m_{1} = \frac{7}{10}$

解题步骤 3

重写为斜截式。

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解题步骤 3.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x$ 。

$\frac{x}{4} + \frac{7}{2} y = 2$

解题步骤 3.2.1.2

组合 $\frac{7}{2}$ 和 $y$ 。

$\frac{x}{4} + \frac{7 y}{2} = 2$

解题步骤 3.3

从等式两边同时减去 $\frac{x}{4}$ 。

$\frac{7 y}{2} = 2 - \frac{x}{4}$

解题步骤 3.4

等式两边同时乘以 $\frac{2}{7}$ 。

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y}{2} = \frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$

解题步骤 3.5

化简方程的两边。

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解题步骤 3.5.1

化简左边。

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解题步骤 3.5.1.1

化简 $\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y}{2}$ 。

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解题步骤 3.5.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y}{2} = \frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$

解题步骤 3.5.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$

解题步骤 3.5.1.1.2

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.1.1.2.1

从 $7 y$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{1}{7} (7 (y)) = \frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$

解题步骤 3.5.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$

解题步骤 3.5.1.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$

解题步骤 3.5.2

化简右边。

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解题步骤 3.5.2.1

化简 $\frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$ 。

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解题步骤 3.5.2.1.1

运用分配律。

$y = \frac{2}{7} \cdot 2 + \frac{2}{7} (- \frac{x}{4})$

解题步骤 3.5.2.1.2

乘以 $\frac{2}{7} \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.5.2.1.2.1

组合 $\frac{2}{7}$ 和 $2$ 。

$y = \frac{2 \cdot 2}{7} + \frac{2}{7} (- \frac{x}{4})$

解题步骤 3.5.2.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{4}{7} + \frac{2}{7} (- \frac{x}{4})$

解题步骤 3.5.2.1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.1.3.1

将 $- \frac{x}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$y = \frac{4}{7} + \frac{2}{7} \cdot \frac{- x}{4}$

解题步骤 3.5.2.1.3.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{4}{7} + \frac{2}{7} \cdot \frac{- x}{2 (2)}$

解题步骤 3.5.2.1.3.3

约去公因数。

$y = \frac{4}{7} + \frac{2}{7} \cdot \frac{- x}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.5.2.1.3.4

重写表达式。

$y = \frac{4}{7} + \frac{1}{7} \cdot \frac{- x}{2}$

解题步骤 3.5.2.1.4

将 $\frac{1}{7}$ 乘以 $\frac{- x}{2}$ 。

$y = \frac{4}{7} + \frac{- x}{7 \cdot 2}$

解题步骤 3.5.2.1.5

化简表达式。

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解题步骤 3.5.2.1.5.1

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{4}{7} + \frac{- x}{14}$

解题步骤 3.5.2.1.5.2

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{4}{7} - \frac{x}{14}$

解题步骤 3.6

将 $\frac{4}{7}$ 和 $- \frac{x}{14}$ 重新排序。

$y = - \frac{x}{14} + \frac{4}{7}$

解题步骤 3.7

以 $y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 3.7.1

重新排序项。

$y = - (\frac{1}{14} x) + \frac{4}{7}$

解题步骤 3.7.2

去掉圆括号。

$y = - \frac{1}{14} x + \frac{4}{7}$

解题步骤 4

使用斜截式，斜率为 $- \frac{1}{14}$ 。

$m_{2} = - \frac{1}{14}$

解题步骤 5

建立方程组以求所有交点。

$\frac{7}{4} x - \frac{5}{2} y = 2, \frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

解题步骤 6

求解方程组以求出交点。

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解题步骤 6.1

在 $\frac{7}{4} x - \frac{5}{2} y = 2$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1.1

组合 $\frac{7}{4}$ 和 $x$ 。

$\frac{7 x}{4} - \frac{5}{2} y = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

解题步骤 6.1.1.2

组合 $y$ 和 $\frac{5}{2}$ 。

$\frac{7 x}{4} - \frac{y \cdot 5}{2} = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

解题步骤 6.1.1.3

将 $5$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{7 x}{4} - \frac{5 y}{2} = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$\frac{7 x}{4} - \frac{5 y}{2} = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

解题步骤 6.1.2

在等式两边都加上 $\frac{5 y}{2}$ 。

$\frac{7 x}{4} = 2 + \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

解题步骤 6.1.3

等式两边同时乘以 $\frac{4}{7}$ 。

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4} = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

解题步骤 6.1.4

化简方程的两边。

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解题步骤 6.1.4.1

化简左边。

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解题步骤 6.1.4.1.1

化简 $\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4}$ 。

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解题步骤 6.1.4.1.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.4.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4} = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

解题步骤 6.1.4.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

解题步骤 6.1.4.1.1.2

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.4.1.1.2.1

从 $7 x$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{1}{7} \cdot (7 (x)) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

解题步骤 6.1.4.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

解题步骤 6.1.4.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

解题步骤 6.1.4.2

化简右边。

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解题步骤 6.1.4.2.1

化简 $\frac{4}{7} (2 + \frac{5 y}{2})$ 。

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解题步骤 6.1.4.2.1.1

运用分配律。

$x = \frac{4}{7} \cdot 2 + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

解题步骤 6.1.4.2.1.2

乘以 $\frac{4}{7} \cdot 2$ 。

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解题步骤 6.1.4.2.1.2.1

组合 $\frac{4}{7}$ 和 $2$ 。

$x = \frac{4 \cdot 2}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

解题步骤 6.1.4.2.1.2.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{8}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{8}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

解题步骤 6.1.4.2.1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.4.2.1.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{8}{7} + \frac{2 (2)}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

解题步骤 6.1.4.2.1.3.2

约去公因数。

$x = \frac{8}{7} + \frac{2 \cdot 2}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

解题步骤 6.1.4.2.1.3.3

重写表达式。

$x = \frac{8}{7} + \frac{2}{7} \cdot (5 y)$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{8}{7} + \frac{2}{7} \cdot (5 y)$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

解题步骤 6.1.4.2.1.4

组合 $5$ 和 $\frac{2}{7}$ 。

$x = \frac{8}{7} + \frac{5 \cdot 2}{7} y$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

解题步骤 6.1.4.2.1.5

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{8}{7} + \frac{10}{7} y$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

解题步骤 6.1.4.2.1.6

组合 $\frac{10}{7}$ 和 $y$ 。

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

解题步骤 6.1.5

将 $\frac{8}{7}$ 和 $\frac{10 y}{7}$ 重新排序。

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

解题步骤 6.2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$ 。

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解题步骤 6.2.1

使用 $\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$ 替换 $\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$ 中所有出现的 $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}) + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 6.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.1

化简 $\frac{1}{4} \cdot (\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}) + \frac{7}{2} y$ 。

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解题步骤 6.2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.2.1.1.1

运用分配律。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{10 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 6.2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{10 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 6.2.2.1.1.2.2

从 $10 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{2 (5 y)}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 6.2.2.1.1.2.3

约去公因数。

$\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 (5 y)}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 6.2.2.1.1.2.4

重写表达式。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 6.2.2.1.1.3

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{5 y}{7}$ 。

$\frac{5 y}{2 \cdot 7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 6.2.2.1.1.4

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$\frac{5 y}{14} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 6.2.2.1.1.5

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1.1.5.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{5 y}{14} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 (2)}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 6.2.2.1.1.5.2

约去公因数。

$\frac{5 y}{14} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot 2}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 6.2.2.1.1.5.3

重写表达式。

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 6.2.2.1.1.6

组合 $\frac{7}{2}$ 和 $y$ 。

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7 y}{2} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7 y}{2} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 6.2.2.1.2

要将 $\frac{7 y}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 6.2.2.1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $14$ 的形式。

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解题步骤 6.2.2.1.3.1

将 $\frac{7 y}{2}$ 乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 6.2.2.1.3.2

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 6.2.2.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{5 y + 7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 6.2.2.1.5

化简每一项。

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解题步骤 6.2.2.1.5.1

化简分子。

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解题步骤 6.2.2.1.5.1.1

从 $5 y + 7 y \cdot 7$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 6.2.2.1.5.1.1.1

从 $5 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y \cdot 5 + 7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 6.2.2.1.5.1.1.2

从 $7 y \cdot 7$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y \cdot 5 + y (7 \cdot 7)}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 6.2.2.1.5.1.1.3

从 $y \cdot 5 + y (7 \cdot 7)$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (5 + 7 \cdot 7)}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y (5 + 7 \cdot 7)}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 6.2.2.1.5.1.2

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$\frac{y (5 + 49)}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 6.2.2.1.5.1.3

将 $5$ 和 $49$ 相加。

$\frac{y \cdot 54}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y \cdot 54}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 6.2.2.1.5.2

约去 $54$ 和 $14$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1.5.2.1

从 $y \cdot 54$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (y \cdot 27)}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 6.2.2.1.5.2.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.2.1.5.2.2.1

从 $14$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (y \cdot 27)}{2 (7)} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 6.2.2.1.5.2.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (y \cdot 27)}{2 \cdot 7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 6.2.2.1.5.2.2.3

重写表达式。

$\frac{y \cdot 27}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y \cdot 27}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y \cdot 27}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 6.2.2.1.5.3

将 $27$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 6.3

在 $\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 2$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 6.3.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.3.1.1

从等式两边同时减去 $\frac{2}{7}$ 。

$\frac{27 y}{7} = 2 - \frac{2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 6.3.1.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{27 y}{7} = 2 \cdot \frac{7}{7} - \frac{2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 6.3.1.3

组合 $2$ 和 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{27 y}{7} = \frac{2 \cdot 7}{7} - \frac{2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 6.3.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{27 y}{7} = \frac{2 \cdot 7 - 2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 6.3.1.5

化简分子。

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解题步骤 6.3.1.5.1

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$\frac{27 y}{7} = \frac{14 - 2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 6.3.1.5.2

从 $14$ 中减去 $2$ 。

$\frac{27 y}{7} = \frac{12}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} = \frac{12}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} = \frac{12}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 6.3.2

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$27 y = 12$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 6.3.3

将 $27 y = 12$ 中的每一项除以 $27$ 并化简。

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解题步骤 6.3.3.1

将 $27 y = 12$ 中的每一项都除以 $27$ 。

$\frac{27 y}{27} = \frac{12}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 6.3.3.2

化简左边。

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解题步骤 6.3.3.2.1

约去 $27$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{27 y}{27} = \frac{12}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 6.3.3.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{12}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{12}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{12}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 6.3.3.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.3.3.1

约去 $12$ 和 $27$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.3.3.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{3 (4)}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 6.3.3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 6.3.3.3.1.2.1

从 $27$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 6.3.3.3.1.2.2

约去公因数。

$y = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 6.3.3.3.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 6.4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $\frac{4}{9}$ 。

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解题步骤 6.4.1

使用 $\frac{4}{9}$ 替换 $x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \frac{10 (\frac{4}{9})}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

解题步骤 6.4.2

化简右边。

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解题步骤 6.4.2.1

化简 $\frac{10 (\frac{4}{9})}{7} + \frac{8}{7}$ 。

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解题步骤 6.4.2.1.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{10 (\frac{4}{9}) + 8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

解题步骤 6.4.2.1.2

乘以 $10 (\frac{4}{9})$ 。

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解题步骤 6.4.2.1.2.1

组合 $10$ 和 $\frac{4}{9}$ 。

$x = \frac{\frac{10 \cdot 4}{9} + 8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

解题步骤 6.4.2.1.2.2

将 $10$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{\frac{40}{9} + 8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{\frac{40}{9} + 8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

解题步骤 6.4.2.1.3

要将 $8$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$x = \frac{\frac{40}{9} + 8 \cdot \frac{9}{9}}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

解题步骤 6.4.2.1.4

组合 $8$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$x = \frac{\frac{40}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9}}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

解题步骤 6.4.2.1.5

在公分母上合并分子。

$x = \frac{\frac{40 + 8 \cdot 9}{9}}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

解题步骤 6.4.2.1.6

化简分子。

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解题步骤 6.4.2.1.6.1

将 $8$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{\frac{40 + 72}{9}}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

解题步骤 6.4.2.1.6.2

将 $40$ 和 $72$ 相加。

$x = \frac{\frac{112}{9}}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{\frac{112}{9}}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

解题步骤 6.4.2.1.7

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{112}{9} \cdot \frac{1}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

解题步骤 6.4.2.1.8

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.2.1.8.1

从 $112$ 中分解出因数 $7$ 。

$x = \frac{7 (16)}{9} \cdot \frac{1}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

解题步骤 6.4.2.1.8.2

约去公因数。

$x = \frac{7 \cdot 16}{9} \cdot \frac{1}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

解题步骤 6.4.2.1.8.3

重写表达式。

$x = \frac{16}{9}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{16}{9}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{16}{9}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{16}{9}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{16}{9}$

$y = \frac{4}{9}$

解题步骤 6.5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(\frac{16}{9}, \frac{4}{9})$

解题步骤 7

因为斜率不同，所以这些直线将有且只有一个交点。

$m_{1} = \frac{7}{10}$

$m_{2} = - \frac{1}{14}$

$(\frac{16}{9}, \frac{4}{9})$

解题步骤 8

有限数学 示例

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